こんにちは！今日は中学1年生の1学期に学習する正負の数をわかりやすく説明していきます。
目次
正負の数についての基本的な説明
まずは正負の数とはどういったものなのかを説明します。
小学校の頃は1+1とか5-2とか普通の数字どうしを足したり、引いたり、かけたり、割ったりしてましたね
（ちなみにこのことを四則演算と呼びます、+-×÷で4種類ありますよね！）
そしてその普通の数字のことを正の数といいます。（1とか2とか100とかです）
ただ、中学校に入ると正の数だけではなく、負の数という数字も出てきて、これにはマイナス(-)がついています（-1とか-2とか-100とかです）
小学校までは1とか2とかの正の数だけを足したり引いたりしてましたが、中学校からは-1とか-2とか負の数も一緒にたしたり引いたりしなくてはいけません。
それがこの正負の数という単元なのです。
計算のルール
実際に計算する前に絶対に覚えておかないといけないことがあります。
それは
- 足し算引き算よりもかけ算わり算を先にやらないといけない
- かっこがある場合は()、{}、[]の順で計算する
- 前についてる記号はセットで考える
です。
上の２つについては小学校でも習ったと思います。
例えば$$5+2×3$$という式があったら、2×3から先に計算しましょう、ということです。
また、$$(5+2)×3$$という式があったら5+2から先に計算して7に3をかけましょうということです。
ただ、ここから先特に意識しなくてはならないのが前についてる記号はセットで考えるということです。
これはどういうことかというと、例えば
$$5-3$$という式があった時に、5はそのまま5でいいのですが、3は-3で1セットというように考えましょう。
このように考えないと計算ミスをしてしまいます。
次からは実際に足し算、引き算、かけ算、わり算について説明していきます。
正負の数の足し算
まずは足し算です。
5と3を足したら？8ですよね。
じゃあ5と-3を足したら？2になります。
式にすると
$$5+3=8$$
$$5+(-3)=2$$
つまり、マイナスの数の計算は逆のことをすればいいのです！
この場合、足し算だったところを引き算にすれば良いのです。
わかりづらかったら+(-3)みたいな形が出てきたら-3に書き換えちゃえばいいんだなと思ってください！
（あと、式を書くときは2つ連続で記号を書いてはいけないという数学のルールがあるので$$+(-3)$$というようにかっこをつけています）
正負の数の引き算
ということは引き算するときはどうでしょう？そう足し算にしちゃえばいいんです。
5から3を引くときは2になります。
5から-3を引くときは足し算にしちゃいます。
$$5-3=2$$
$$5-(-3)=5+3=8$$
というようになります。
ただ、わかりづらいという人もいると思うので、裏技として
$$-(-3)のような形が出てきたら+3にする$$
と覚えてしまいましょう。
正負の数のかけ算
次はかけ算です。多分かけ算割り算の方が簡単だと思います。
5×3は15ですね。
5と-3をかけたら…-15になります。
つまり、マイナスがかけ算に入っている場合、結果がひっくり返ります。
ただし、-5と-3をかけたら15になります。2回ひっくり返しているので元どおりになるということですね！
正負の数のわり算
わり算もほぼ一緒です。
6÷2は3ですね。
6を-2で割ったら…-3になります。
かけざんと同じように、-6を-2で割ったら3になります。
わからなくてもとりあえず問題と答えをみてみよう！
ここまで読んでわからないことがあっても大丈夫です！
この単元は理解するというより色々な計算パターンをみて慣れるのが一番早いです。
なのでここから先に問題をいっぱい書くのでそれをみながら理解してみてください。
$$3+(-2)=3-2=1$$
これは先ほどやりましたね。+(-2)のパターンは-2にしちゃいましょう！
$$-2+(-5)=-2-5=-7$$
これは-2から5を引くということなのですが、わかりにくいという人もいるかもしれません。
3から5を引いたら？-2
2から5を引いたら？-3
1から5を引いたら？-4
0から5を引いたら？-5
-1から5を引いたら？-6
-2から5を引いたら？-7
という風に考えるといいかもしれません！
数直線を使って考えるのも良いですね！
$$5-(-8)=5+8=13$$
これも先ほどやりました。
-(-8)のようなパターンは+8にしちゃいましょう
$$-4-(-8)=-4+8=4$$
これも同じですね！
$$-3\times2=-6$$
これも先ほどやりました！
かけ算の式ではまずその式にマイナスが何回出てくるかを数えて、マイナスが1,3,5,…回だったら答えはマイナス、0,2,4,6,…回だったら答えがプラスになります。
今回は-3の1回しかマイナスが出てきてないので答えは-6というようにマイナスになっています。
$$-5\times(-8)=40$$
今度はマイナスが2回出てきているので答えはプラスになります。
練習問題
では実際に練習問題を解いてみましょう！
- $$5+(-2)$$
- $$-3+(-4)$$
- $$100-(-100)$$
- $$-40-(-25)$$
- $$4\times(-5)$$
- $$-2\times(-8)$$
- $$9\div(-3)$$
- $$(-9)\div(-3)$$
いかがですか？
答え合せをしましょう！
練習問題の答え
- 3
- -7
- 200
- -15
- -20
- 16
- -3
- 3
間違えたところはなぜそうなるのかもう一度考えてみましょう！
わからないところがあればコメント欄に記入してください！
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