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【中1数学】文字式をわかりやすく解説・問題付き【塾講東大生】

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こんにちは!今日は文字式を学習しましょう!

 

文字式についての基本的な説明

前回までで皆さんは正負の数を使った計算ができるようになりました。(たぶん)

次にやるのは数字じゃないものを足したり引いたりしましょうという単元です。

数字じゃないものというのはaとかbとか文字を使った式のことをいいます。

文字を使った式ってなんだよ!と思うかもしれませんが、この式の意味はもう少し勉強を進めるとわかってくると思うので我慢して計算のルールを学習しましょう。

 

文字を使ったかけ算

文字どうしをかけ算することがあります。

そして、そのときは×の記号を省略し、くっつけてしまいます。

例えばaとbをかけるときは$$a\times b=ab$$というように文字と文字をかけているときは×の符号を書いてはいけません

 

文字を使ったわり算

文字どうしを割り算することもできます。

そのときは÷の記号を省略し、分数の形にします。

例えば、aをbで割るときは$$a\div b=\frac{a}{b}$$というように文字と文字を割るときは÷の符号を書いてはいけません

 

文字を使って色々なものを表す

では文字同士をかけたり割ったりすると何ができるのでしょうか?

文字を使うことで、まだ数字がわかってないものを表す時にかっこよく表すことができるのです!

例えば小学校の頃こんな問題をみませんでしたか?

たかし君は1000円のおこづかいを持っています。1個100円のりんごをいくつか買いました。するとおつりは100円でした。たかし君はいくつりんごを買ったでしょう?

ちょっと良い例ではないかもしれませんが、この問題を小学生がとくと□をつかって

$$1000-100\times□=100$$

などと解くのではないでしょうか?

中学生では□の部分をかっこよく文字を使って表すだけなんです!

先ほどの問題だとたかし君が買ったりんごの数をa(個)として、

$$1000-100\times a=100$$

と表すのです。

 

実際に練習してみよう(文字式の表し方)

それでは実際にいくつかの式を文字を使って表してみましょう。

定期テストではこういう問題が出てくることがあります。

(問題)分速90mでa分歩いた時の距離はどのくらいになるでしょう?

90×aをすればよいので、答えは$$90a(m) または (90a)m$$です。答えを書くときは単位の部分だけをカッコに入れるか、単位の部分以外全てをカッコに入れるか、どっちかをやらないといけません。どっちでも好きな方で大丈夫です。(僕はいつも単位の部分だけをカッコに入れています。)

(問題)1個100円のりんごa個、1個80円のみかんb個買いました。合計いくらでしょう?

これは$$100\times a+80\times b = 100a+80b(円)$$ということになります。ここまで大丈夫ですか?

 

数字の代入とは?

先ほど、文字で代金を表したりしました。

先ほどの問題をもう一度見てみましょう。

(問題)1個100円のりんごa個、1個80円のみかんb個買いました。合計いくらでしょう?

この問題の答えは$$100\times a+80\times b = 100a+80b(円)$$でしたね。

では実際に100円のりんごを5個、80円のみかんを3個買ったとしたらどうでしょう?

先ほどのaを5に、bを3に変えれば良いということがわかるでしょうか?

そうすると$$100\times5+80\times3=500+240=740円$$というようになります。

この、文字だったところに数字を入れるという作業を代入といいます。

代入という言葉はこれから先数学で結構出てくるので覚えておきましょう!

 

練習問題

それではこれまで学習してきた内容を一気に問題で練習していきましょう。

 

(問題)次の式を×÷の符号を省略して表しなさい

  1. $$a\times b$$
  2. $$-a\times b$$
  3. $$-a\times (-b)$$
  4. $$x\div y$$
  5. $$-a\div (-b)$$

(問題)次の値を文字を使って表しなさい

  1. 時速60kmの車でy時間走った時の距離
  2. 50円のりんごx個、80円のみかんy個、120円のなしz個を買った時の合計金額
  3. 本を1日に40ページ読み、8日間読んだ時、合計何ページ読んだことになるでしょう?

(問題)次の式にa=5、b=3を代入しなさい

  1. $$3a+5b$$
  2. $$-2a+3b$$
  3. $$2a\times (-4b)$$
  4. $$6a\div b$$

練習問題の答え

それでは答えを見ていきます。

$$a\times b$$

これはそのまま×を省略するだけですね。答えはabになります。

$$-a\times b$$

これもそのまま×を省略するだけです。答えは-ab

$$-a\times (-b)$$

これは少し前の単元の復習も入ります。

マイナスを2回かけるとプラスに戻ります。なので答えはab

$$x\div y$$

割り算の符号は省略して分数にします。答えは$$\frac{x}{y}$$

$$-a\div (-b)$$

これも復習になります。

割り算の式にマイナスが2回出てきたら答えはプラスになります。なので答えは$$\frac{a}{b}$$

 

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